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一页纸背完核心公式
伴随 / 逆 / 正交
解的判定 / 通解结构
求特征值 / 验算技巧
正定判定
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Flashcards 模式
提笔能写 · 核心公式
$AA^* = |A|E$
$|A^*| = |A|^{n-1}$ 必背
$(kA)^* = k^{n-1}A^*$
$A^{-1} = \frac{1}{|A|}A^*$
$|AB| = |A|\cdot|B|$ 验算
$|kA| = k^n |A|$ ($n$ 次方别忘)
设 $\bar{A}=[A,b]$,未知数 $n$
❌ 无解:$r(A) \neq r(\bar{A})$
1️⃣ 唯一:$r(A) = r(\bar{A}) = n$
♾️ 无穷:$r(A) = r(\bar{A}) < n$
$x = \underbrace{k_1\xi_1 + ...}_{齐次} + \underbrace{\eta^*}_{特解}$
基础解系个数 $= n - r(A)$
1. $\sum \lambda_i = \sum a_{ii}$ (迹)
2. $\prod \lambda_i = |A|$ (积)
必可对角化。
不同特征值的向量必正交。
⚠️ 若算出的向量乘积 $\neq 0$,就是算错了!
1. 特征值全 $>0$
2. 顺序主子式全 $>0$