$AA^* = |A|E$

$|A^*| = |A|^{n-1}$ 必背

$(kA)^* = k^{n-1}A^*$

$A^{-1} = \frac{1}{|A|}A^*$

$|AB| = |A|\cdot|B|$ 验算

$|kA| = k^n |A|$ ($n$ 次方别忘)

设 $\bar{A}=[A,b]$，未知数 $n$

❌ 无解：$r(A) \neq r(\bar{A})$

1️⃣ 唯一：$r(A) = r(\bar{A}) = n$

♾️ 无穷：$r(A) = r(\bar{A}) < n$

$x = \underbrace{k_1\xi_1 + ...}_{齐次} + \underbrace{\eta^*}_{特解}$

基础解系个数 $= n - r(A)$

1. $\sum \lambda_i = \sum a_{ii}$ (迹)

2. $\prod \lambda_i = |A|$ (积)

必可对角化。

不同特征值的向量必正交。

⚠️ 若算出的向量乘积 $\neq 0$，就是算错了！

1. 特征值全 $>0$

2. 顺序主子式全 $>0$